Question

Sendo x = raiz de 2, qual o valor de ( 2 elevado a x)e elevado a x ( fora do parêntese), ou seja, temos uma potência da potência, sob x ( /x)?

Compreende? É porque não deu para colocar na expressão como deveria ser! Preciso de uma resposta onde eu possa acompanhar o raciocínio1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Renato, como você informou como é a escrita correta da pergunta, então vamos tentar responder.
Tem-se: sendo x = √(2), calcule a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (2ˣ)¹/ˣ ----- como temos uma potência de potência, então multiplicaremos os expoentes. Assim, ficaremos com:

y = 2ˣ*¹/ˣ
y = 2ˣ/ˣ ------ como x/x = 1, então teremos:
y = 2¹ ----- ou apenas:
y = 2 <--- Pronto. Esta é a resposta. Este é o valor de (2ˣ)¹/ˣ.

A propósito, note que se você não quisesse fazer assim, então teríamos:

y = (2ˣ)¹/ˣ ----- como já vimos que x = √(2), então substituiremos "x" por esse valor, ficando assim:

y = [2^(√(2)]^(1/√2) ----- multiplicando os expoentes, teremos:

y = 2^[(√2)*(1/√2)]
y = 2^(√2/√2) ----- como √2/√2 = 1, ficaremos com:
y = 2¹ --- ou que é a mesma coisa que:
y = 2 <--- Veja que a resposta é a mesma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.