Question

Sendo x' = 0 e x'' = 6 podemos afirmar que são raízes de qual equação do 2º grau? * 3 pontos x² - 6x = 0 x² + 6x = 0 2x² - 6x = 0 2x² + 6x = 0 6x² - 2x = 0

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ x² - 6x = 0 (opção a). ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar o teorema da decomposição de um polinômio (TDP).⠀⭐⠀

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⠀⠀⠀☔⠀Pelo TDP temos que um polinômio de grau n pode ser reescrito como o produto do coeficiente do maior monômio por n binômios da diferença de x pelas raízes:

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                       $\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\bf y(x) = a \cdot x^n + b \cdot x^{n-1} + ... + z}&\\\\&\orange{\bf \downarrow\qquad(TDP)\qquad\downarrow}&\\\\&\!\!\orange{\normalsize\bf y(x) = a \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2) \cdot ... \cdot (x - x_n)}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim temos:

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$\LARGE\blue{\sf y(x) = a \cdot (x - 0) \cdot (x - 6)}$

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$\LARGE\blue{\sf y(x) = a \cdot x \cdot (x - 6)}$

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$\LARGE\blue{\sf y(x) = a \cdot (x^2 - 6 \cdot x)}$

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$\LARGE\blue{\sf y(x) = a \cdot x^2 - 6 \cdot a \cdot x}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Dentre as 5 equações dadas somente a primeira satisfaz a função encontrada onde a = 1:

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$\LARGE\blue{\sf y(x) = 1 \cdot x^2 - 6 \cdot 1 \cdot x}$

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$\LARGE\blue{\sf y(x) = x^2 - 6 \cdot x}$

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⠀⠀⠀⭐ O que nos leva à opção a). ✌

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                                 $\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{a)}~\blue{ x^2 - 6x = 0 }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre o teorema da decomposição de um polinômio:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/38050263 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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