Question

Sendo dado que M = $tg^{2}$ 45° sobre sen 300°. cos 330° , tem-se que:


$A) M = - 3\sqrt{2} /4$


$B) M= - 4/3$


$C) M= -8$


$D) M = -1/4$


$E) M= 0$

Answer 1

Vamos relembrar algumas relações de redução ao 1º quadrante.

Sendo $\pi = 180^{\circ}$

$\fbox{\displaystyle Sen(2\pi-x) = -Sen(x) }$

$\fbox{\displaystyle Cos\ (2\pi - x) = Cox(x) }$

Sabendo disso, vamos para a questão.

Temos a seguinte expressão :

$\fbox{\displaystyle M = \frac{Tg^2(45^{\circ})}{Sen300^{\circ}.Cos330^{\circ}} }$

Sendo :

$Tg(45^{\circ}) = 1 \to Tg^2(45^{\circ}) = 1$

$Sen(300) = Sen(360 - 600) = -Sen(60)$

sabemos que :

$\fbox{\displaystyle Sen(60) = \frac{\sqrt{3}}{2} }$

$\fbox{\displaystyle Cos(330^{\circ}) = Cos(360^{\circ}-30^{\circ}) = Cos(30^{\circ}) }$

Sabemos que :

$\fbox{\displaystyle Cos(30) = \frac{\sqrt{3}}{2} }$

Substituindo os respectivos valores na equação original :

$\fbox{\displaystyle M = \frac{Tg^2(45^{\circ})}{Sen300^{\circ}.Cos330^{\circ}} \to M = \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}} \to M = \frac{1}{\frac{-3}{4}} }$

Portanto :

$\fbox{\displaystyle M = \frac{-4}{3} }$

Letra B