Question

Sendo A= x +2 e b = x - 2, a expressão a² + AB - B² é equivalente a:

a) x² + 4

b) x² - 4

c) x² + 8x + 8

d) x² + 8x - 4

(com desenvolvimento)

Answer 1

$a {}^{2} = (x + 2) \times (x + 2)$
$a {}^{2} = x {}^{2} + 4x + 4$
$ab = (x - 2)(x - 2)$
$ab = x {}^{2} - 4$
$b {}^{2} = (x - 2)( \times - 2) \\ b {}^{2} = x {}^{2} - 4x + 4$
$a {}^{2} + ab - b {}^{2} = \\ (x {}^{2} + 4x + 4) + (x {}^{2} - 4) - (x {}^{2} - 4x + 4) = \\ x {}^{2} + 4x + 4 + x {}^{2} - 4 - x {}^{2} + 4x - 4 = \\ x {}^{2} + x {}^{2} - x {}^{2} + 4x + 4x + 4 - 4 - 4 = \\ x {}^{2} + 8x - 4$
alternativa correta
letra d) X2+8x-4

Answer 2

A expressão A² + AB - B² é equivalente a x² + 8x - 4.

Precisamos substituir as expressões A = x + 2 e B = x - 2 em A² + AB - B².

Dito isso, obtemos:

A² + AB - B² = (x + 2)² + (x + 2).(x - 2) - (x - 2)².

É importante lembrarmos que:

• O quadrado da soma é igual a (x + y)² = x² + 2xy + y²;
• O quadrado da diferença é igual a (x - y)² = x² - 2xy + y².
• A propriedade distributiva é igual a (a + b).(c + d) = a.c + a.d + b.c + c.d.

Sendo assim, temos que:

A² + AB - B² = x² + 2.x.2 + 2² + x.x + x.(-2) + 2.x + 2.(-2) - (x² - 2.x.2 + 2²)

A² + AB - B² = x² + 4x + 4 + x² - 2x + 2x - 4 - x² + 4x - 4

A² + AB - B² = x² + 8x - 4.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra d).