Question

Sen² x + cos² x =1 e que sen x + cos x = B, determine sen x . cos x.

Answer 1

sen²x + cos²x = 1

(senx + cosx)² - 2senxcos = 1

B² - 2senxcosx = 1

2senxcosx - B² = 1

2senxcosx = 1 + B²

senxcosx = (1 + B²)/2

Resposta: senxcosx = (1 + B²)/2

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf sen~x+cos~x=B$

Elevando os dois lados ao quadrado:

$\sf (sen~x+cos~x)^2=B^2$

$\sf sen^2~x+2\cdot sen~x\cdot cos~x+cos^2~x=B^2$

$\sf \underbrace{sen^2~x+cos^2~x}_{1}+2\cdot sen~x\cdot cos~x=B^2$

$\sf 1+2\cdot sen~x\cdot cos~x=B^2$

$\sf 2\cdot sen~x\cdot cos~x=B^2-1$

$\sf \red{sen~x\cdot cos~x=\dfrac{B^2-1}{2}}$