Question

sejam xy numeros reais, com x + y = 16 e xy = 64 o valor da expressão x/y + y/x é

Answer 1

x = 8 e y = 8
x/y + y/x = 1 +1 = 2

Answer 2

Resposta:

2

Explicação passo a passo:

$\left \{ {{ x + y = 16} \atop {xy = 64} \right.$

$\left \{ {{ x = 16 - y} \atop {xy = 64} \right.$

Por substição, tem-se

(16 - y) . y = 64

16y - y² = 64

0 = y² -16y + 64

Δ = 256 - 4 . 64

Δ = 256 - 256

Δ = 0

y = (16 ± 0)/2 = $\frac{16}{2}$

y = 8

Substituindo-se o valor de y numa das equações, tem-se

x . y = 64

x . 8 = 64

$x = \frac{64}{8}$

x = 8

Assim, tem-se que

$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} =$ $\frac{8}{8} + \frac{8}{8} = 1 + 1$ = 2

Espero ter ajudado ; )