Question

Sejam o ponto a(-2,0) e B(2,0), determine as coordenadas do ponto P, para que os tres pontos estejam a mesma distancia um do outro

Answer 1

Olá

Considere que $P=(x_p,y_p)$

A distância entre A e B, A e P e B e P deverão ser iguais.

Calculando a distância entre A e B, temos que:

$d(A,B) = \sqrt{(2-(-2))^{2}+(0-0)^{2}}$
$d(A,B) = \sqrt{(2+2)^{2}}$
$d(A,B) = \sqrt{16}$

Calculando as outras duas distâncias: d(A,P) e d(B,P)

$d(A,P) = \sqrt{(x_p +2)^{2}+y_p^{2}} = \sqrt{16}$
$(x_p + 2)^2 + y_p^2 = 16$

$d(B,P) = \sqrt{(x_p-2)^2 + y_p^2} = \sqrt{16}$
$(x_p-2)^2 + y_p^2 = 16$

Igualando d(A,P) com d(B,P):

$(x_p+2)^2+y_p^2=(x_p-2)^2+y_p^2$
$x_p^2 + 4x_p + 4 = x_p^2 - 4x_p + 4$
$4x_p = -4x_p$
$x_p = 0$

Daí, substituindo o valor encontrado:

$(0+2)^2 + y_p^2 = 16$
$4 + y_p^2 = 16$
$y_p^2 = 12$
$y_p = +-2 \sqrt{3}$

Ou seja, $P = (0,2 \sqrt{3})$ ou $P = (0,-2 \sqrt{3})$