Matemática, perguntado por italo26022001, 1 ano atrás

Sejam o ponto a(-2,0) e B(2,0), determine as coordenadas do ponto P, para que os tres pontos estejam a mesma distancia um do outro

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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Olá

Considere que P=(x_p,y_p)

A distância entre A e B, A e P e B e P deverão ser iguais.

Calculando a distância entre A e B, temos que:

d(A,B) =  \sqrt{(2-(-2))^{2}+(0-0)^{2}}
d(A,B) =  \sqrt{(2+2)^{2}}
d(A,B) =  \sqrt{16}

Calculando as outras duas distâncias: d(A,P) e d(B,P)

d(A,P) =  \sqrt{(x_p +2)^{2}+y_p^{2}} =  \sqrt{16}
(x_p + 2)^2 + y_p^2 = 16

d(B,P) =  \sqrt{(x_p-2)^2 + y_p^2} =  \sqrt{16}
(x_p-2)^2 + y_p^2 = 16

Igualando d(A,P) com d(B,P):

(x_p+2)^2+y_p^2=(x_p-2)^2+y_p^2
x_p^2 + 4x_p + 4 = x_p^2 - 4x_p + 4
4x_p = -4x_p
x_p = 0

Daí, substituindo o valor encontrado:

(0+2)^2 + y_p^2 = 16
4 + y_p^2 = 16
y_p^2 = 12
y_p = +-2 \sqrt{3}

Ou seja, P = (0,2 \sqrt{3}) ou P = (0,-2 \sqrt{3})
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