Question

Sejam f(x)=-x^2+1 e g(x)+x+1 duas funções definidas em R qual os gráficos representa melhor f(g(x))?

Answer 1

Temos $f(x)=-x^{2}+1$ e $g(x)=x+1$, então

$f(g(x))=f(x+1)\\\\f(g(x))=-(\mathbf{x+1})^{2}+1\\\\f(g(x))=-(x^{2}+2\cdot x\cdot1+1^{2})+1\\\\f(g(x))=-(x^{2}+2x+1)+1\\\\f(g(x))=-x^{2}-2x-1+1\\\\f(g(x))=-x^{2}-2x$

Essa é uma função quadrática, pois é um polinômio de grau 2, logo sabemos que seu gráfico é uma parábola.

Como o coeficiente de $x^{2}$ é -1, que é negativo, então a parábola tem concavidade para baixo. Portanto, o gráfico do meio é uma boa representação do gráfico de $f\circ g$

Answer 2

Olá!

f(x) = - x² + 1
g(x) = x + 1

Calculando f(g(x)):

f( x + 1 ) = - ( x + 1 )² + 1
f( x + 1 ) = - ( x + 1 ) . ( x + 1 ) + 1
f( x + 1 ) = - ( x² + x + x + 1 ) + 1
f( x + 1 ) = - x² - 2x - 1 + 1
f( x + 1 ) = - x² - 2x

É uma função quadrática.

Como a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo.

/\ = (-2)² - 4 . (-1) . 0
/\ = 4 + 0
/\ = 4

Delta deu positivo, então a parábola irá cortar o eixo das abscissas em dois pontos, logo parábola possui duas raízes reais.

Resposta: 2° gráfico.

Pois tem concavidade voltada para baixo e corta o eixo das abscissas em dois pontos.