Question

Sejam α e β dois planos paralelos, cuja distância entre eles é 4 m, e r uma reta que os intercepta nos pontos A e B, com A ∈ α e B ∈ β, determinando um segmento AB, cuja medida é 5 m. Nestas condições, a medida, em metro, da projeção ortogonal do segmento AB sobre o plano β é
R: 3

Answer 1

Resposta:

A projeção ortogonal do segmento AB sobre o plano β é 3

Solução:

Siga a figura

Seja $\alpha //\beta$, a projeção ortogonal do segmento AB é o segmento que liga B ao ponto C obtido pela interseção da reta ortogonal que passa por A e é perpendicular a $\beta$, como os planos são paralelos e a distancia entre eles é 4 e AC é uma reta perpendicular a ambos, obtemos então que AC=4 dai obtemos o triangulo ABC retângulo em C. Portanto, aplicando o teorema de Pitágoras temos:

$BC^2+4^2=5^2\\\\\\BC^2+16=25\\\\\\BC^2=25-16\\\\\\BC^2=9\\\\\\BC=\sqrt{9}\\\\\\BC=3m$