Question

Sejam A e B números reais positivos Taís que log raiz de 11 ^a = 2018 e log 3 raiz de 11 B= 3018 qual e o valor de A/B?

Answer 1

O valor de a/b é:

11⁻⁵⁰⁰

3²⁰¹⁸

Usaremos o conceito de logaritmo, que diz o seguinte:

logₐb = x

b = aˣ

Ou seja, o valor do logaritmando é igual a base elevada ao logaritmo.

$log_{\sqrt{11}} a = 2018\\a = \sqrt{11}^{2018} \\a = 11^{\frac{2018}{2}} \\a = 11^{1009}$

a = 11¹⁰⁰⁹

$log_3{\sqrt{11}} b = 1018\\b = (3\sqrt{11})^{3018} \\b = (3.11^{\frac{1}{2}})^{3018} \\b = 3^{3018}.11^{1509}$

b = 3²⁰¹⁸.11¹⁵⁰⁹

Agora, calculamos a divisão a/b

a =     11¹⁰⁰⁹     =   1   . 11¹⁰⁰⁹ =   1   .11⁻⁵⁰⁰

b     3²⁰¹⁸.11¹⁵⁰⁹    3²⁰¹⁸  11¹⁵⁰⁹   3²⁰¹⁸

a = 11⁻⁵⁰⁰

b     3²⁰¹⁸

Quando vamos dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

Answer 2

Resposta:

Cara a pergunta está meio confusa, mas acho que a questão seria

"Sejam a e b números reais positivos tais que log√11 a = 2018 e log∛11 = 3018. Qual é o valor de a/b?"

Para tanto a resolução será:

log√11 a = 2018

a = √11^2018

a = 11^2018/2

a = 11^1009

log∛11 b = 3018

b = 11^3018/3

b = 11^1006

11^1009/11^1006 = 11^3

11^3 = 1331

Espero ter ajudado!