Question

seja z = x2 + 5y2; x = sen(t) e y = cos(t) qual o valor de dz/dt?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Cálculo diferencial

Temos $\sf{ z~=~ x^2+5y^2 }$ onde $\sf{x~=~\sin(t)~e~y~=~\cos(t)}$

$\iff\sf{ z~=~\sin^2(t)+5\cos^2(t) }$

$\Longrightarrow \sf{ \dfrac{dz}{dt}~=~\dfrac{d\left[\sin^2(t)\right]}{dt}+\dfrac{d\left[5\cos^2(t)\right]}{dt} }$

$\Longrightarrow \sf{\dfrac{dz}{dt}~=~ 2\sin(t)*\cos(t)-10\cos(t)*\sin(t) }$

$\green{ \Longrightarrow \boxed{\sf{ \dfrac{dz}{dt}~=~-8\sin(t)*\cos(t) } } }$

Espero ter ajudado bastante!)

UEM(Moçambique)-DMI