Question

Seja S a dízima periódica 0,3333333..., isto é, S=0,3ത. Observe que o período tem apenas 1 algarismo. Escreva este número como uma soma de infinitos números decimais.

Answer 1

S = 0,3+0,03+0,003+0,0003+0,00003+…

Multiplicando esta soma “infinita” por 101=10 (o período tem 1 algarismo), obteremos:

10 S = 3 + 0,3+0,03+0,003+0,0003+…

Observe que são iguais as duas últimas expressões que aparecem em cor vermelha!

Subtraindo membro a membro a penúltima expressão da última, obtemos:

10 S – S = 3

donde segue que

9 S = 3

Simplificando, obtemos:

S = 1

3

= 0,33333… = 0,3