Question

seja os vértices de um triângulo A (2,3), B(5,-1) e C(1-4). Determine: A) o comprimento das medianas 3 . B) baricentro

Answer 1

ponto médio de AB = (2+5)÷2=3,5 e (3-1)÷2=1 logo. (3,5;1)
// // // AC = (2+1)÷2=3,5. e (3-4)÷2=-0,5 logo (3,5;-0,5)
ponto médio de BC
(5+1)÷2=3 e (-1-4)÷2=-2,5 logo (3;-2,5)
a par dessas informações teremos a.medida das distâncias
de C até ponto médio de AB :
$\sqrt{ {(1 - 3.5)}^{2} + ( { - 4 - 1)}^{2} } = \\ \sqrt{( { - 2.5) }^{2} + ( { - 5)}^{2} } = \\ \sqrt{6.25 + 25} = \sqrt{31.25} = 0.25 \sqrt{5}$
distância de B até AC
$\sqrt{( {5 - 3.5)}^{2} + ( { - 1 - 0.5)}^{2} } = \\ \sqrt{( {1.5)}^{2} + ( { - 1.5)}^{2} } = \\ \sqrt{2.25 + 2.25} = \\ \sqrt{4.5} = \sqrt{ \frac{45}{10} } = \sqrt{ \frac{9}{2} } = \frac{3 \sqrt{2} }{2}$
finalmente a mediana A até BC
$\sqrt{( {3 - 2)}^{2} + ( { - 2.5 - 3)}^{2} } = \\ \sqrt{1 + ( { - 5.5)}^{2} } = \sqrt{31.25} = \\ 0.25 \sqrt{5}$
Gran finale baricentro
$\frac{2 + 5 + 1}{3} = x = \frac{8}{3}$
e para y:
$\frac{3 - 1 - 4}{3} = - \frac{2}{3} = y$
baricentro
$( \frac{8}{3} \: \: \: \frac{ - 2}{3} )$