Question

Seja AD uma bissetriz interna do triângulo ABC com AB=x +8, AC=2x,Bd=10 cm e CD=12 cm. Qual a medida do perímetro do triângulo ABC?

33 cm
44 cm
55 cm
66 cm
77 cm

Answer 1

Resposta: 66cm

Explicação passo-a-passo:

Partindo do teorema da bissetriz interna, temos:

$\frac{AB}{BD} =\frac{AC}{CD}$

(aplicando os valores informados:)

$\frac{x+8}{10} =\frac{2x}{12}$

(Multiplicando cruzado:)

2x(10) = x+8(12) -> 20x = 12x + 96

("Passando" o x para o lado esquerdo e trocando o sinal:)

20x - 12x = 96

(Subtraindo o 12x de 20x)

8x= 96

("Passando" o 8 que está multiplicando, dividindo para o outro lado)

x= 96/8

(Efetuando a divisão:)

x=12.

Para calcular o perimetro, vamos trocar o valor entrado(12) por x na figura, onde:

A base que vale 2x -> 2(12) = 24.

O lado que vale x+8 -> 12+8 = 20

Somando temos 44, que somados ao outro lado que conhecemos 10 + 12= 22, encontramos 66cm.

Alternativa (provavelmente) D.