Question

Seja A um conjunto. Sabendo que o número de elementos de P (A) é maior
que 128, qual é o menor número possível, ou seja, o número mínimo possível
de elementos de A (lembre-se da fatoração)?
a) 6 b) 7 c )8 d)9 e)10

Answer 1

Olá!

Seja A um conjunto com n elementos. O total de elementos do conjunto das partes de A é igual a
${2}^{n} .$

Dessa forma, se o número de elementos de P(A) é maior do que 128, segue que:

${2}^{ n} > 128$

Daí,

${2}^{n} > {2}^{7} \\ n > 7$

Temos que

128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1

Ou seja, 128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Por isso, o 128 foi substituído por ${2}^{7}$.

Como tem que ser maior do que 7 e n é um número natural, pois representa a quantidade de elementos de A, então o número mínimo possível que n pode assumir é 8.

Alternativa c)