Segundo dados de uma pesquisa,a população de certa região do pais vem decrescendo em relação ao tempo "t", contado em anos,aproximadamente,segundo a relação p(t)=p(0).2-0,25t,sendo p(0) uma constante que representa a população inicial dessa região e p(t) a população"t" anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população fique reduzida á quarta parte da que era inicialmente.
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Boa tarde Leo!
Solução!
Você pode resolver com uma equação exponencial ou pode fazer uso dos logaritmos.
![Quarta~~parte= \frac{1}{4} \\\\\\
Logo!\\\\\
P(t)= \frac{1}{4}\\\\\\\\\
P(0)=1Ano\\\\\\
P(t)=P(0).2^{-0,25t}\\\\\\\
\frac{1}{4}=1.2^{-0,25t}\\\\\\\
\frac{1}{4}=2^{-0,25t}\\\\\\\
\frac{1}{2^{2} }=2^{-0,25t}\\\\\\\
2^{-2}=2^{-0,25t}](https://tex.z-dn.net/?f=Quarta%7E%7Eparte%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0ALogo%21%5C%5C%5C%5C%5C%0AP%28t%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AP%280%29%3D1Ano%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AP%28t%29%3DP%280%29.2%5E%7B-0%2C25t%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%3D1.2%5E%7B-0%2C25t%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A++%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%3D2%5E%7B-0%2C25t%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D+%7D%3D2%5E%7B-0%2C25t%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A2%5E%7B-2%7D%3D2%5E%7B-0%2C25t%7D "Quarta~~parte= \frac{1}{4} \\\\\\
Logo!\\\\\
P(t)= \frac{1}{4}\\\\\\\\\
P(0)=1Ano\\\\\\
P(t)=P(0).2^{-0,25t}\\\\\\\
\frac{1}{4}=1.2^{-0,25t}\\\\\\\
\frac{1}{4}=2^{-0,25t}\\\\\\\
\frac{1}{2^{2} }=2^{-0,25t}\\\\\\\
2^{-2}=2^{-0,25t}")
![-2=-0,025t\\\\\\
\frac{-2}{-0,25}=t\\\\\\
8=t\\\\\
\boxed{t=8}\\\\\\\\
\boxed{Resposta: Sera\~ao~~necessarios~~8~~anos}](https://tex.z-dn.net/?f=-2%3D-0%2C025t%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A+%5Cfrac%7B-2%7D%7B-0%2C25%7D%3Dt%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A8%3Dt%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bt%3D8%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%0A%0A%5Cboxed%7BResposta%3A+Sera%5C%7Eao%7E%7Enecessarios%7E%7E8%7E%7Eanos%7D++%0A "-2=-0,025t\\\\\\
\frac{-2}{-0,25}=t\\\\\\
8=t\\\\\
\boxed{t=8}\\\\\\\\
\boxed{Resposta: Sera\~ao~~necessarios~~8~~anos}")
Boa tarde!
Bons estudos!
Solução!
Você pode resolver com uma equação exponencial ou pode fazer uso dos logaritmos.
Boa tarde!
Bons estudos!
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