Question

Se X é um número real, tal que X+ √¯X-1=1
determine o valor de x^x.

Answer 1

$x + \sqrt{x - 1} = 1 \\ \sqrt{x - 1} = 1 - x \\ \sqrt{x - 1} = x - 1 \\ x - 1 = (x - 1)^{2} \\ x - 1 = x^{2} - 2 . x .-1 + (-1)^{2} \\ x - 1 = x^{2} + 2x + 1 \\ x = x^{2} + 2x + 1 - 1 \\ x = x^{2} + 2x \\ x^{2} + x = 0$

Resolvendo a equação de 2º grau por Bhaskara, temos que: 

Δ = $b^{2} - 4.a.c$
Δ = $1^{2} - 4.1.0$
Δ = 1 - 0
Δ = 1

As raízes da equação serão então:

x' = $\frac{-1 + \sqrt{1} }{2}$
x' = 0 (Não convém)

x" = $\frac{-1 - \sqrt{1} }{2}$
x" = -1

Sabendo que x = -1:
$x^{x}$ =
$-1^{-1}$ =
$\frac{1}{-1^{1} } = \\ -1$