Question

Se você está em um avião com cabine aberta para a atmosfera e está a 4000ft acima do nivel do mar, qual é aproximadamente a pressão atmosférica local?

Answer 1

4000ft é igual a 1219,2m (pois 1pé = 0,3048m)
no nível do mar dizemos que a pressão é equivalente à 1atm, que em pascal equivale a:
$1,01325\cdot 10^{5}Pa$
Sabemos que a densidade de forças volumétricas é dada por
$\vec{f}=-\rho g~\hat{k}$
e pela equação fundamental da hidrostática:
$\displaystyle \vec{\nabla}P=\vec{f}$
que implica que
$\displaystyle i)~~~~\int \vec{\nabla}P\cdot d\vec{z}=\int \vec{f}\cdot d\vec{z}\\\\ii)~~~\int \frac{\partial P}{\partial z}dz=-\int \rho gdz$
e chegamos na fórmula:
$\displaystyle P-P_o=-\int\limits_{z_0}^{z}\rho gdz'\implies \boxed{P=P_0-\int \limits_{z_0}^{z}\rho gdz}$
o z é a altura relativa ao nível do mar, considerando o problema que nos diz que o avião está a 4000 ft (pés) de altura, que equivale à 1219,2m. A densidade do ar atmosférico é de aproximadamente 1,2041 kg/m³
teremos pela nossa fórmula que a pressão no ponto será dada por:
$\displaystyle i)~~~~P=P_0-\int\limits_{0}^{1219,2m}\rho gdz\\\\ii)~~~P=P_0-\left[\frac{}{}\rho gz\right]_{0}^{1219,2m}\\\\iii)~~P=P_0-1,2041\frac{kg}{m^3}\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 1219,2m\\\\iv)~~P=P_0-14386,779456Pa\\\\v)~~~P=101325Pa-14386,779456Pa\\\\vi)~~\boxed{\boxed{P\approx86938,2Pa}}$
a pressão em pascal é aproximadamente 86938,2
ou em atmosfera:
$\boxed{P\approx0,86atm}$
aproximadamente 0,86 atmosferas.

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