Question

Se uma ciclista, durante a mudança de marcha, passar a usar uma coroa com 90 dentes, quantas voltas completas a catraca de 20 dentes dá? E quantas voltas completas a roda traseira da bicicleta também dá? Justifique sua resposta apresentando a função linear que relaciona o raio da coroa com o raio da catraca. Responder para agora ​

Answer 1

Resposta:

A catraca de 20 dentes dá 4,5 voltas e que o mesmo número de voltas da roda pois a catraca é fixa na roda traseira, assim como o pedal é fixo na coroa.

Explicação:

Para resolução deste problema devemos lembrar que por definição o numero de dentes é proporcional ao raio, logo a coroa de 90 dentes terá raio 9r e a catraca de 20 dentes terá raio 2r. Como a coroa e a roda possuem a mesma velocidade podemos usar a seguinte relação:

$V_{coroa} =V_{catraca}$

Mas velocidade angular é :$V_{angular} = w.r$, podemos substituir e obter a seguinte relação:

$w_{coroa}.r_{coroa} = w_{catraca}.r_{catraca} \\\\w_{coroa}.9r = w_{catraca}.2r$

Temos também que velocidade angular é :$w_{angular} =2\pi f$, logo:

$2\pi f_{coroa}.9r = 2\pi f_{catraca}.2r \\\ f_{coroa}.9r = f_{catraca}.2r$

Como a frequência é o inverso do período podemos atribuir que numero de voltas será$f=\frac{n}{\Delta t}$  . logo:

$\frac{N_{coroa}}{\Delta t} .9r = \frac{N_{catraca}}{\Delta t} .2r\\ \frac{N_{catraca} }{N_{coroa} } =4,5$

Logo a cada volta da coroa a catraca fará 4,5 voltas. E como a catraca está presa na roda traseira ela fará também 4,5 voltas.