Se um resistor de R ohms estiver ligado a uma pilha de E volts com resistência interna de r ohms, então a potência (em watts) no resistor externo é P = (E²R)/(R + r)²
Se E e r forem fixados, mas R variar, qual é o valor mínimo da potência?
Resposta: O valor mínimo da potência é E²/4r e ocorre quando R = r.
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O valor mínimo de potência é E²/4r.
O valor mínimo da potência é quando sua derivada vale zero, então, derivando a função potência através da regra do quociente e regra da cadeia, temos:
dP/dR = (E²(R+r)² - E²R(2(R+r))/((R+r)²)²
dP/dR = (E²(R+r)² - 2E²R(R+r))/(R+r)⁴
Igualando a derivada a zero, temos:
(E²(R+r)² - 2E²R(R+r))/(R+r)⁴ = 0
E²(R+r)² - 2E²R(R+r) = 0
E²(R+r)² = 2E²R(R+r)
(R+r)² = 2R(R+r)
R+r = 2R
R = r
Substituindo R por r na equação, temos que o valor mínimo de potência é:
P = (E²r)/(r+r)²
P = E²r/4r²
P = E²/4r
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