Question

Se puder explicar de uma forma detalhada provavelmente depois desse exercicio eu ja pegue a ideia, eu estava pensando em tirar mmc dos indices $\sqrt[4]5{} .\sqrt[1]5{} . \sqrt[4]5{} . \sqrt[3]5{}$

Answer 1

Você pode transformar todas as raízes em expoentes, seguindo a regra:
$\sqrt[a]{x^b} = x^{b/a}$
Vamos aplicar essa regra para essa expressão:
$5^{1/4}*5^{1/2}*5^{1/4}*5^{1/3}$
Por propriedade de potenciação:
$a^b*a^c=a^{b+c}$
Podemos reescrever:
$5^{1/4+1/2+1/4+1/3}$
$5^{2/4+1/3+1/2}$
$5^{1/2+1/3+1/2}$
$5^{1+1/3}$
$5^{4/3}$
Podemos voltar pra raíz:
$\sqrt[3]{5^4}$
Podemos desmembrar essa raíz em:
$\sqrt[3]{5^3}*\sqrt[3]{5}$
$5 \sqrt[3]{5}$