Question

Se o seu poder de compra diminui 20% e depois diminui novamente 20% no mesmo mês, em quanto, é nesse mês, o aumento dos preços?

Answer 1

Resposta: Os preços aumentaram em 56,25%

Explicação passo-a-passo:

Suponha que uma mercadoria custe R$ 10,00. Com R$ 100,00 eu posso comprar R$ 100,00/R$ 10,00 = 100/10 = 10 unidades dessa mercadoria. Se o poder de compra diminuir em 20%, eu poderei comprar apenas 10 x (100% – 20%) = 10 x 80% = 10 x 0,8 = 8 unidades da mercadoria. Caso o poder de compra diminua mais 20%, eu poderei comprar apenas 8 x (100% – 20%) = 8 x 80% = 8 x 0,8 = 6,4 unidades da referida mercadoria. Dessa forma, os R$ 100,00 de antes agora só conseguem comprar 6,4 unidades do produto, sendo que antes comprava 10. Para encontrar o novo valor unitário de cada produto faremos assim:

100/(10 + x) = 6,4

100/(10 + x) = 64/10

(x + 10)/100 = 10/64

x + 10 = 1000/64

x = 1000/64 – 640/64

x = 360/64

x = 5,625

O preço de cada unidade do produto teve um aumento de R$ 5,625, o que corresponde, em porcentagem, a R$ 5,625/R$ 10,00 = 5,625/10 = 56,25/100 = 56,25%

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Considerando um caso mais genérico, suponha que eu tenha R$ Y,00 e que um determinado produto custe R$ y,00 a unidade (de tal forma que y < Y). Dessa forma, eu posso comprar R$ Y,00/R$ y,00 = Y/y unidades do produto. Após o meu poder de compra ter diminuído em 20% por duas vezes seguidas no mesmo mês, poderei comprar apenas (100% - 20%)(100% - 20%) = 80% x 80% de Y/y = 0,8 x 0,8 x Y/y = 0,64Y/y unidades do referido produto, que é obviamente uma quantidade menor que Y/y. O dinheiro continua sendo R$ Y,00, só que o valor unitário R$ y,00 de cada um deles sofreu um aumento de R$ k,00. Vamos agora descobrir o valor de k:

Y/(y + k) = 0,64Y/y

1/(y + k) = 0,64/y

y + k = y/0,64

y + k = y/(64/100)

y + k = 100y/64

k = 100y/64 - y

k = 100y/64 - 64y/64

k = (100y - 64y)/64

k = 36y/64

k = 9y/16

Por fim, o aumento no preço de cada produto, em porcentagem, foi de (9y/16)/y = 9/16 = 0,5625 = 56,25/100 = 56,25%