Question

Se o quociente de 3+2i pelo complexo z é igual a 1-i, determine z.

Answer 1

Considerando:

$z=a+bi \\ \\ i^2=-1$

Temos:

$\frac{3+2i}{a+bi}=1-i \\ \\ 3+2i=(a+bi)(1-i) \\ \\ 3+2i=a-ai+bi-bi^2 \\ \\ 3+2i=a-ai+bi+b \\ \\ 3+2i=(a+b)+(b-a)i$

Agora temos a seguinte relação:

$a+b=3 \\ \\b-a=2$

Somando as duas equação:

$a+b+b-a=3+2 \\ \\ 2b=5 \\ \\ b=\frac{5}{2}$

Encontrando a:

$a+\frac{5}{2}=3 \\ \\ a=3-\frac{5}{2} \\ \\ a=\frac{6-5}{2} \\ \\ a=\frac{1}{2}$

Portanto:

$z=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i$