Question

Se log5 x = 2 e log10 y = 4, então log20 y/x é

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

Answer 1

Para resolvermos a questão, devemos conhecer algumas propriedades dos logaritmos:

$1.~log_{b}\;a=c~\Leftrightarrow~a=b^c\\\\2.~log_{b}\;a^n=n\cdot log_{b}\;a\\\\3.~log_{a}\;a=1$

RESOLUÇÃO

→Com a primeira propriedade, podemos descobrir os valores de x e y:

$log_{5}\;x=2~\Leftrightarrow~ x=5^2~\Leftrightarrow~ x=25\\\\ log_{10}\;y=4 ~\Leftrightarrow~y=10^4~\Leftrightarrow~y=10000$

→Substituímos, então, os valores encontrados de x e y:

$log_{20}\dfrac{y}{x}=log_{20}\dfrac{10000}{25}=log_{20}\;400$

→Como 400=20², podemos aplicar a segunda propriedade:

$log_{20}\;20^2=2\cdot log_{20}\;20$

→Finalmente, pela terceira propriedade, chegamos ao resultado:

$2\cdot log_{20}\;20=2\cdot 1=2$

Portanto, log₂₀ y/x=2

Alternativa a)

Veja mais sobre logaritmos em:

↪Calcule os logaritmos

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↪Propriedades dos logaritmos

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Answer 2

Resposta:

Para resolvermos a questão, devemos conhecer algumas propriedades dos logaritmos:

RESOLUÇÃO

→Com a primeira propriedade, podemos descobrir os valores de x e y:

→Substituímos, então, os valores encontrados de x e y:

→Como 400=20², podemos aplicar a segunda propriedade:

→Finalmente, pela terceira propriedade, chegamos ao resultado:

Portanto, log₂₀ y/x=2

Alternativa a)

Explicação passo a passo: