Question

Se eu ver um objeto quase na velocidade da luz, e eu ficar inerte, irei vê-lo lentamente, de acordo com a distorção do tempo, ou eu o verei de forma rápida? Porque se o tempo distorce para os dois corpos, tal que o tempo para o objeto está passando rapidamente enquanto que para mim está passando devagar em relação a ele, eu o verei andando lentamente ou rapidamente?

Answer 1

Relatividade

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   Quando você diz: "ficar inerte" vamos colocar como se você estivesse parado. Pois o conceito de inerte (ou referencial inercial) diz respeito a aceleração, isto é, se você estiver inerte (ou for um referencial inercial) nesse caso você não está sofrendo nenhuma aceleração. Mas isso não quer dizer que esteja parado, pode ser que não esteja acelerando, porém esteja a uma velocidade que tende à da luz. Isso torna-o um referencial relativístico.

   Então, vamos partir do pressuposto de que você não é um referencial relativístico. Mas sim, observa um corpo num movimento relativístico.

   Como seu referencial não é relativístico, o tempo para você passará normalmente, entenda que o tempo "normal" é esse que temos aqui no nosso dia a dia.

   Contudo, aquele corpo que está em altíssima velocidade, é um referencial relativístico e este - por sua vez - sofre com a distorção do tempo. Embora o tempo para você passe normalmente, o tempo para o móvel observado passará de uma forma diferente. Vamos descobrir se o intervalo de tempo medido por você na observação será maior ou menor que o intervalo medido por ele na observação.

   Suponhamos que exista um cronômetro dentro de um vagão de trem. Este está sincronizado com o cronômetro que você tem em suas mãos. Quando você começar a contabilizar o tempo, o segundo cronômetro também iniciará a contagem e ao término do experimento os cronômetros serão parados.

   Um experimento será realizado dentro do vagão, um feixe de luz partirá do assoalho, será refletido no teto do vagão e retornará ao ponto de emissão. Tanto você que está na Terra, quando o segundo referencial no vagão vão observar este experimento. O objetivo é calcular o tempo que a luz gasta para o trajeto em amos os referenciais e tentar compará-los. Observe as imagens.

   $No~vag\~ao:\\\\\Delta t=\dfrac{2h}{c}\\\\Sendo~c~a~velocidade~da~luz$

   $Na~Terra:\\\\\Delta ABC:\\\\\quad s=2\cdot \bigg [\displaystyle{\sqrt{h^2+\dfrac{v^2\cdot \Delta t'^2}{4}}\bigg ]$

$\Rightarrow s=\bigg [\displaystyle{\sqrt{4h^2+v^2\cdot \Delta t'^2}\bigg ]\quad(I)$

$Sendo,\\\\\\c=\dfrac{s}{\Delta t'}~\therefore~\Delta t'=\dfrac{s}{c}\quad(II)$

$De~(I)~e~(II):\\\\\\\Delta t'=\displaystyle{\sqrt{\dfrac{4h^2}{c^2}+\dfrac{v^2\Delta t'^2}{c^2}}}\xrightarrow[]{ao~quadrado...}\\\\\\\\\xrightarrow[]{ao~quadrado...}~~\Delta t'^2=\bigg (\dfrac{4h^2}{c^2}+\dfrac{v^2\Delta t'^2}{c^2}\bigg )\xrightarrow[]{\Delta t}~\Delta t'^2-\dfrac{v^2\Delta t'^2}{c^2}=\Delta t^2\\\\\\\therefore~\Delta t'=\displaystyle{\dfrac{\Delta t}{\sqrt{1-\bigg (\dfrac{v^2}{c^2}\bigg )}}}$

   Com isso, concluímos que o intervalo de tempo no referencial relativístico é maior do que no referencial da Terra. Pois teremos uma divisão por um número menor que 1, isso resulta num número maior que o numerador da fração: $\Delta t'>\Delta t$

   Se o intervalo de tempo medido no vagão é maior, isso significa que o tempo está passando mais rápido para nós. Pois se ele mediu um maior tempo para o experimento, significa que o tempo para ele passa mais devagar.

   Observe que o fato do tempo estar passando mais depressa não tem relação nenhuma sob o efeito visual dele. Você o verá passando muito - mas muito meeesmo - rápido e o tempo não vai interferir em nada nesse quesito.

   Apesar das velocidades percebidas serem as mesmas, a mudança visual que se pode perceber é a diminuição do comprimento do vagão.

   Uma outra alteração é a massa do vagão e de tudo o que está dentro dele. A massa aumenta consideravelmente. Imaginando um vagão à velocidade da luz pode-se imaginar que sua massa já é tão grande que ele atrai todos corpos celestes dessa galáxia.

   O impacto causado pela dilatação do tempo é apenas para o móvel, pois ele "vai para o futuro". Por exemplo, se o intervalo de tempo medido por você foi de 10 anos, para ele foi de 2 anos, supondo-se.

   Conclusão:

    Você o verá passando rapidamente, o tempo não vai influenciar sua percepção sobre o objeto.

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