Se eu duplicar a medida do lado de um quadrado a medida da Diagonal também duplica?
Soluções para a tarefa
Se eu duplicar a medida do lado de um quadrado, então a medida da diagonal também duplica.
Vamos supor que temos um quadrado de lado x.
Ao traçarmos uma diagonal, obtemos dois triângulos retângulos de catetos x.
Chamando de d a medida da diagonal, temos, pelo Teorema de Pitágoras, que a medida da diagonal é:
d² = x² + x²
d² = 2x²
d = x√2.
Ao duplicar a medida do lado do quadrado, ficaremos com 2x.
Assim, teremos dois triângulos retângulos de catetos 2x. Suponha que a medida da nova diagonal seja d'.
Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que a medida da diagonal é igual a:
d'² = (2x)² + (2x)²
d'² = 4x² + 4x²
d'² = 8x²
d' = 2x√2.
Veja que d' = 2.d. Portanto, podemos afirmar que a medida da diagonal também duplica.
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