Question

se colocarmos em ordem crescente todos os números de 5 algarismos distintos obtidos com 1, 3, 4, 6 e 6, a posição do número 61473 será:

Answer 1

Acho que o enunciado se refere aos números 1,3, 4, 6 e 7
A chave dessa questão é calcular quantos números começam com 1, com 3, com 4 e assim por diante.
 Para fazer isso, vou repetir o número do início e calcular as possibilidades de cada um.

número 1:  4.3.2.1= 24
número 3:  4.3.2.1= 24
Note que é o mesmo resultado para todos, logo podemos deduzir que será 24.5, que é igual a 120. Não calculei os 24 números que começam com 7, pois queremos saber a posição de um número que começa com 6.

O 61473 está entre a 96 e 120 posição. Para descobrir onde ele está, devemos prestar atenção na ordem dos algarismos. Note que não é o menor número que começa com 6, pois este seria 61347. Então devemos calcular quantos números existem entre os dois até chegar ao 61347.

Números que começam com 61: 3.2.1 = 6

Agora já reduzimos as posições possíveis, o número em questão está entre a 96 e 102 posição. 
números que começam com 613: 2.1= 2
números que começam com 614: 2.1= 2
61473 e 61437 são os que começam com 614.
Logo, 96+2+2= 100, o número 61473 está na centésima posição