Question

se aumentarmos a medida do lado de um quadrado em 10 % , então sua área aumentará quanto ?

Answer 1

A = lado x lado
lado + 0,10lado = 1,1lado
A= 1,1lado x 1,1lado
A = 1,21 lado x lado, ou seja, Nova área = area inicial x 1,21

Answer 2

Vamos supor um quadrado de 10cm de lado.

Calculando a área, será:
A=L^2 
Assim, teremos:
A=10cm^2
A=100 cm^2.

Se adicionarmos 10%, por regra de 3, teremos:  
10  -  100%
  x   -    10%
x = 1cm

Então, calculando a area, será.

A=11^2
A= 121 cm^2.


Assim, por regra de 3, calculamos a porcentagem

    100  - 100%
    121  -     x%

x= 121%. 

Como, você já tinha 100%, o aumento será de 21%.
Isso vale para qualquer área de quadrado, quaisquer sejam o valores do lado.