Question

Se a reta r passa pelo ponto E(3; 4) e pelo ponto médio do segmento AB, com A(-2; 3) e B(6;1), qual das equações abaixo representa a reta r?

a) -x - 2y - 2 = 0
b) 3x - 3y - 3 = 0
c) 2x - y - 2 = 0
d) x - y - 1 = 0
e) 3x - y - 4 = 0

Answer 1

Das equações abaixo, aquela que representa a reta r é 2x - y - 2 = 0.

Primeiramente, vamos determinar o ponto médio do segmento AB.

Vamos considerar que o ponto médio é M.

Para isso, precisamos somar os pontos extremos e dividir o resultado por 2.

Assim:

2M = A + B

2M = (-2,3) + (6,1)

2M = (-2 + 6, 3 + 1)

2M = (4,4)

M = (2,2).

A equação reduzida de uma reta é da forma y = ax + b.

Vamos substituir os pontos E(3,4) e M(2,2) nessa equação. Assim, obtemos o seguinte sistema:

{3a + b = 4

{2a + b = 2.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 4 - 3a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

2a + 4 - 3a = 2

-a = -2

a = 2.

Logo,

b = 4 - 3.2

b = 4 - 6

b = -2.

A equação da reta é:

y = 2x - 2

2x - y - 2 = 0.