Se a posição de uma partícula é dada por x=4-12t+3t^2 (em que t está em horas e x em quilômetros), a velocidade da partícula e a velocidade escalar da partícula, em m/s, quando t=0,5h serão, respectivamente:
A) -14,2 e 14,2
B) -2,5 e 2,5
c) -9,0 e 9,0
D) -21,6 e 21,6
E) -6,0 e 6,0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Bem, a velocidade instantânea da partícula no momento descrito é dado pela derivada do espaço:
(Fórmula da derivação)
nC^(n-1)
Assim sabendo que v = dx (derivada do espaço) a nossa letra a) é:
V = -12 + 6t
No instante de 1 seg fica:
V = -12 + 6×1 = -6m/s
Bem dessa forma vemos que b) significa que o sentido é negativo
C) bem, a velocidade escalar é nada mais que o espaço dividido pelo tempo, ou seja
Vm = x/t
X = 4 -12t + 3t^2 = (em 1seg) = -5m
t= 1seg
Logo temos:
Vm = -5m/1seg = -5m/s
D) diminuindo (n tenho muita certeza nessa questão)
E) sabemos que a velocidade é dada pela derivada do espaço que fica:
V = -12 + 6t
Logo
0 = -12 + 6t = 12/6 = t = 2seg
Portanto em 2seg é o tempo que a velocidade é ZERO
F) v = -12 + 6t
V = -12 + 6×3
V = 6m/s
Explicação:
Conclusão, para t =3 e para qualquer t>3 a velocidade é positiva, portanto a resposta é NÃO