Question

se a matriz quadrada A (3x3) tem det (A) = 2 então a nulidade de A é 1?

Answer 1

Sim, possui nulidade 1.

Explicação:

Se o determinante de uma martiz é diferente de 0, isso significa que as linhas e colunas dessa matriz são linearmente independentes (L.I). Neste caso, se fizermos o sistema:

A.x = 0

Para encontrarmos seu núcleo, teremos apenas uma solução para o vetor x, pois sistemas lineares formados de matriz L.I. tem solução única.

Sendo assim, sabemos que x, solução da equação, representa o núcleo da da matriz, então como temos apensa um vetor, a cardinalidade (número de vetores que gera o espaço) do núcleo é 1, ou seja a nulidade da matriz é 1.