Question

Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 com det(A)=2 e se k é um número real tal que det(k⋅A)=56, então o valor de k será?

Entre com o valor de k: ( tem que esta em decimal )

Answer 1

$Seja \ A \ uma \ matriz \ quadrada \ de \ ordem \ 3 ( n = 3 ) , \ ent\tilde{a}o \ A_3_x_3 .$

$Temos \ que \ det(A) = 2 \ e \ o \ det(k.A)=56 \ . \ Logo , \ a \ inc\acute{o}gnita \\ k \ est\acute{a} \ multiplicando \ todas \ as \ filas \ por \ um \ mesmo \ valor . \\ Com \ isso \ podemos \ aplicar \ a \ propriedade \ : \\ \\ det(k.A) \ = \ k^n \ . \ det(A) \\ \\ \rightarrow Onde \ n \ \acute{e} \ a \ ordem \ da \ matriz \\ \rightarrow Agora \ substituindo \ os \ valores \ na \ express\tilde{a}o$

$56 \ = \ k^3 \ . \ 2$
$k \ = \sqrt[3]{28} \ \ \ ou \ \ \ k = 3,036$