Question

Se (2 + i)/(1 + i) = a + bi, onde i = 1
então o valor de 2a + 3b é:

Answer 1

Resposta:

Primeiramente, aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação no numerador da fração:

z = 10 + 4i – 5i – 2i²

    3 + i

z = 10 – i – 2.(– 1)

   3 + i

z = 10 – i + 2

   3 + i

z = 12 – i

     3 + i

Para realizar a divisão, vamos multiplicar as duas partes da fração pelo conjugado do denominador:

z = (12 – i).(3 – i)

      (3 + i).(3 – i)

z = 36 – 12i – 3i + i²

     9 – i²

z = 36 – 15i + (– 1)

    9 – (– 1)

z = 36 – 15i – 1

   9 + 1

z = 35 – 15i

    10

z = 7 – 3i

    2

Portanto, na forma complexa, temos z = 7/2 – 3i/2.

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta: 4,5.

Explicação passo a passo:$3-i$

Primeiro calculamos o resultado da fração. Isso pode ser feito multiplicando encima e embaixo por $1-i$, logo

$\displaystyle \frac{2+i}{1+i} \cdot \frac{1-i}{1-i} = \frac{(2+i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}$

Fazemos então a distributiva de cima

$2 - 2i + i - i^2$

Se $i=\sqrt{-1}$ então $i^2 = -1$, então o numerador é

$3-i$

O denominador será

$1-i+i-i^2 = 1-i^2=2$

Logo fazendo a divisão

$\displaystyle \frac{3+i}{2} = 1,\!5 + 0,5i = a + bi$

ou seja,

$a=1,\!5 \qquad b=0,5$

Então, $2a+3b=2\cdot1,\!5+3\cdot0,\!5=4,\!5$