Question

Se 0° < x < 90° e cos^4x - sen^4x = 7/25 entao  sen x sera igual a?

Answer 1

Olá, Brenda.

$\cos^4x - \text{sen}^4x=(\underbrace{\cos^2x}_{=1-\text{sen}^2x} - \,\,\text{sen}^2x)\cdot\underbrace{(\cos^2x + \text{sen}^2x)}_{=1} =\frac7{25}\Rightarrow\\\\1-2\text{sen}^2x=\frac7{25}\Rightarrow\\\\2\text{sen}^2x=1-\frac7{25}=\frac{25-7}{25}=\frac{18}{25}\Rightarrow\\\\\text{sen}^2x=\frac9{25}\Rightarrow\text{sen}\,x=\sqrt\frac9{25}=\pm\frac35$

Como 0º < x < 90º, então temos que o seno de x é positivo.
Portanto:

$\boxed{\text{sen}\,x=\frac35}$