Sao dados três números positivos e consecutivos, de forma que, somando-se o quadrado
do primeiro com o quadrado do segundo, obtém-se o quadrado do terceiro.
Sendo k + 1 o maior desses números, o menor deles pode ser representado por
A.K-1
B.K - 2
C.k
D. K2
E. (k - 1)2
Soluções para a tarefa
Resposta:
A
Explicação passo-a-passo:
Esses são os nossos números consecutivos, sendo k+1 o maior deles.
Perceba que, se k= 1:
1-1, 1, 1+1
0, 1, 2 são números consecutivos.
O menor destes três termos positivos e sequenciais pode seguramente ser representado por k - 1, o que nos leva à opção a).⠀✅
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⚡ Pergunta: " -O que são, afinal, termos consecutivos?"
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⠀⠀São chamados termos consecutivos os termos em que o termo sucessor é sempre igual ao termo antecessor somado à 1, ou seja, os termos forma uma progressão aritmética de razão 1.
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⠀⠀Desta forma temos que se o terceiro termo for chamado de k + 1 então o seu antecessor (o segundo termo) será:
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⠀⠀E o antecessor deste (o primeiro termo) será:
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⠀⠀O que nos leva à opção a). ✌
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⚡ Pergunta: " -Mas e nossa soma de quadrados, ela se mantém verdadeira?"
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⠀⠀Vamos verificar:
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⠀⠀✋ Observe que aparentemente a igualdade não é mantida, pois aparentemente o lado esquerdo não é igual ao lado direito, porém como temos uma variável k nesta igualdade o que precisamos fazer é verificar se ∃ k ∈ Z tal que a igualdade acima seja mantida.⠀
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⚡ Pergunta: " -Como podemos descobrir o valor de k?"
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⠀⠀Através de algumas manipulações algébricas. Acompanhe:
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⠀⠀Como sabemos que k é diferente de zero (pois se fosse igual à zero teríamos que o primeiro e o segundo termo não seriam positivos, o que seria absurdo já que o enunciado afirma que eles são positivos) então podemos dividir ambos os lados da igualdade por k:
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⠀⠀Ou seja, sendo 4 ∈ Z então temos que a igualdade foi mantida:
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⚡ Pergunta: " -Quais são nossos três termos então?"
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⠀⠀O que confirma a opção a). ✌
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