Question

Sabendo-se que um conjunto A possui 1024 subconjuntos, quantos elementos possui o conjunto A? A resposta: 2 elevado a n = 1024 <=> 2 elevado a n = 2¹º <=> n=10Como transformou 1024 em potência 2¹º que regra é usada?

Answer 1

1024 =
2 * 2 * 2 * 2 * 2 *2 * 2* 2* 2 *2 =
2¹⁰


1024 é o 2 multiplicado por si mesmo 10 vezes.

Answer 2

=> Nota Prévia:

O número de subconjuntos (S) de um conjunto (c) é dado pela fórmula:

S(c) = 2ⁿ 

...sendo "n" o número de elementos do conjunto dado


assim e substituindo na fórmula os valores do exercício teremos:

1024 = 2ⁿ

..decompondo 1024 em fatores teremos 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 ou seja 2¹⁰

donde resulta

2¹⁰ = 2ⁿ ...como as bases são iguais .então

10 = n <-- número de elementos do conjunto

....

Podemos facilmente confirmar o resultado acima utilizando uma versão simplificada do Binómio de Newton ..a Combinação Simples!!

..somando todas as "combinações" possíveis de efetuar com esses 10 elementos ..ou por outras palavras:

1024 = C(10,0) + C(10,1) + C10,2) + ... +C(10,10)

...note que C(10,0) ..representa o subconjunto "conjunto vazio" e C(10,10) representa o subconjunto com a totalidade dos elementos 

..todas as restantes "combinações" representam todos os subconjuntos possíveis de efetuar (agrupamentos possíveis) com os 10 elementos dados.


Espero ter ajudado