Question

Sabendo que x = (5 elevado a quadrado) elevado ao cubo vezes (5 elevado ao cubo / 5 elevado ao quadrado) elevado a quarta potência e y é igual sua = a (5 elevado à nona potência) elevado ao quadrado dividido por (5 elevado a quarta potência vezes 5 elevado ao quadrado) elevado ao quadrado qual é a potência de 5 que representa o valor de X / Yi

Answer 1

O resultado será 5⁶.

Primeiramente, devemos escrever as potências de forma correta para facilitar a resolução do exercício.

$x = (5^2)^3.(\frac{5^3}{5^2})^4\\\\y = \frac{(5^9)^2}{(5^4.5^2)^2}\\\\\frac{x}{y}=?$

Agora, podemos desenvolver a resolução do problema através das propriedades de potências. Uma das principais propriedades de potência é a de que o expoente de potencias com a mesma base serão somados com a multiplicação dos elementos. Por exemplo, $x^2*x^3 = x^{2+3} = x^5.$

Resolvendo as potências:

$x = (5^2)^3.(\frac{5^3}{5^2})^4 = 5^{2.3}.\frac{5^{4.3}}{5^{2.3}} = 5^6\frac{5^{12}}{5^6} = 5^{12}$

$y = \frac{(5^9)^2}{(5^4.5^2)^2} = \frac{5^{18}}{5^8.5^4} = \frac{5^{18}}{5^{8+4}} = \frac{5^{18}}{5^{12}} = 5^{18-12} = 5^6$

Sendo assim x/y será:

$\frac{x}{y} =\frac{5^{12}}{5^6} =5^{12 -6} = 5^6$

Logo, a divisão de x e y resultará na sexta potência de 5.

Espero ter ajudado!

Answer 2

A potência de 5 que representa o valor de X / Yi é igual a: 5^6.

O que é a potenciação?

Uma das principais premissas sobre as expressões numéricas que acabam envolvendo potenciação e radiciação, é que elas tentam interpretar qualquer tipo de problema e tenta resolve-las através de uma expressão numérica.

Porém a potência que detêm a vertente de expoente negativa por exemplo, é aquela número diferente de zero, que quando elevado a um expoente negativa, ficará igual ao seu inverso porém com expoente positivo.  

E quando desenvolvermos as potências para uma melhor visualização, teremos:

x = (5²)³ . (5³ / 5²)^ 4.

y = (5^9)² / (5^4 . 5²)²

x / y = ?

E quando utilizarmos uma das propriedades das potências, que é baseado em expoentes de mesma base serem somados com o produto dos seus elementos, teremos que as nossas potências em x e y serão:

x = (5²)^3 . (5^3 / 5^2)^4 = 5^2 . 3 . 5^4 . 3 / 5^2 . 3 ;

x = 5^6 5^12 / 5^6 = 5^12.

y = (5^9)² / (5^4 . 5^2)² = 5^18 / 5^8 . 5^4 = 5^18 / 5^8 + 4

y = 5^18 / 5^12 = 5^18 - 12 = 5^6.

Fazendo a razão entre ambos, teremos:

x / y = 5^12 / 5^6 = 5^12 - 6 = 5^6.

Para saber mais sobre Potências:

https://brainly.com.br/tarefa/13532136

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)