Sabendo que sn = ( a1 + an) . n)/2 é a fórmula da soma dos termos de uma P.A finita, determine a soma dos termos de uma P.A de 6 termos que tem como a1 = 3 e r = 4. *
10 pontos
a) 78
b) 74
c) 76
d) 72
2º) A soma dos 40 primeiros números naturais é igual a: *
10 pontos
a) 780
b) 410
c) 670
d) 760
3º) Calcule a soma dos 25 termos iniciais da P.A. (1, 7, 13,...). *
10 pontos
a) 145
b) 415
c) 1825
d) 7325
4º) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da P.A. (2, 6, 10,...). *
10 pontos
a) 500
b) 1980
c) 5000
d) 1960
5º) A soma dos dez termos de uma P. A é 200. Se o primeiro termo dessa P.A. é 2, qual é a razão da P.A.? *
10 pontos
a) 10
b) 4
c) 50
d) 38
6º) Determine a soma dos termos da seguinte P.A. (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16): *
10 pontos
a) 70
b) 72
c) 76
d) 78
7º) Determine a soma dos 40 primeiros termos da seguinte P.A. (8, 14,...): *
10 pontos
a) 4800
b) 1890
c) 1690
d) 5000
8º) Dada a P.A. (1, 2, 3, 4), determine a soma dos seus 100 primeiros termos: *
10 pontos
a) 5000
b) 1880
c) 5050
d) 4040
9º) O 8º termo de uma P.A. é 89 e sua razão vale 11. Determine a soma de seus termos. *
10 pontos
a) 12
b) 404
c) 712
d) 979
10º) Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1º termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a: *
10 pontos
a) 23
b) 24
c) 25
d) 26
Soluções para a tarefa
Resposta:1)a) 78
2)a) 780
3)c) 1825
4)c) 5000
5)b) 4
6)b) 72
7)d) 5000
8)c) 5050
9)a) 12
10)a) 23
Explicação passo-a-passo:
1)a1=3,r=4,n=6,a6=?,S6=?
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
a6=3+(6-1).4 S6=(3+23).6/2
a6=3+5.4 S6=26.6/2
a6=3+20 S6=26.3
a6=23 S6=78
2)a1=0,r=1,n=40,a40=?,S40=?
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
a40=0+(40-1).1 S40=(0+39).40/2
a40=0+39.1 S40=39.40/2
a40=0+39 S40=39.20
a40=39 S40=780
3)a1=1,r=a2-a1--->r=7-1--->r=6,n=25,a25=?,S25=?
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
a25=1+(25-1).6 S25=(1+145).25/2
a25=1+24.6 S25=146.25/2
a25=1+144 S25=73.25
a25=145 S25=1825
4)a1=2,r=a2-a1--->r=6-2--->r=4,n=50,a50=?,S50=?
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
a50=2+(50-1).4 S50=(2+198).50/2
a50=2+49.4 S50=200.50/2
a50=2+196 S50=200.25
a50=198 S50=5000
5)S10=200,n=10,a1=2,a10=?,r=?
Sn=(a1+an).n/2 an=a1+(n-1).r
200=(2+a10).10/2 38=2+(10-1).r
200=20+10a10/2 38=2+9.r
20+10a10=200.2 38-2=2-2+9.r
20+10a10=400 36=9.r
20-20+10a10=400-20 r=36/9
10a10=380 r=4
a10=380/10
a10=38
6)a1=2,a8=16,n=8,S8=?
Sn=(a1+an).n/2
S8=(2+16).8/2
S8=18.8/2
S8=18.4
S8=72
7)a1=8,r=a2-a1--->r=14-8--->r=6,n=40,a40=?,S40=?
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
a40=8+(40-1).6 S40=(8+242).40/2
a40=8+39.6 S40=250.40/2
a40=8+234 S40=250.20
a40=242 S40=5000
8)a1=1,r=a2-a1--->r=1,n=100,a100=?,S100=?
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
a100=1+(100-1).1 S100=(1+100).100/2
a100=1+99.1 S100=101.100/2
a100=1+99 S100=101.50
a100=100 S100=5050
9)a8=89,n=8,r=11.a1=?
an=a1+(n-1).r
89=a1+(8-1).11
89=a1+7.11
89=a1+77
a1=89-77
a1=12
10)a1=5,S20=480,n=20,a20=?,r=?,a10=?
Sn=(a1+an).n/2 an=a1+(n-1).r an=a1+(n-1).r
480=(5+a20).20/2 43=5+(20-1).r a10=5+(10-1).2
480=100+20a20/2 43=5+19.r a10=5+9.2
100+20a20=480.2 43-5=5-5+19.r a10=5+18
100+20a20=960 38=19.r a10=23
100-100+20a20=960-100 r=38/19
20a20=860 r=2
a20=860/20
a20=43