Sabendo que o gráfico da função y=x²-1 é uma parábola, construa esse gráfico. ME AJUDEM PFV!!!
Soluções para a tarefa
O zero da função:
x² - 1 = 0
x² = 1
x = √1
x' = 1
x'' = - 1
O vértice da parábola:
xv = -b/2a xy= -Δ/4a ( a= 1 b= 0 c= -1)
xv = - 0/2.1
xv = 0 xy = - [0² - 4.1.(-1)]/4.1
xy = - [0 + 4]/4
xy = - 4/4
xy = -1
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x' = 1 e x'' = -1 (as raízes da função)
Vértice da função = (0,-1)
Veja gráfico em anexo
O gráfico da função está representado na figura anexada. Podemos determinar o gráfico a partir da determinação das características da função.
Função Quadrática
Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:
f(x) = ax² + bx + c; a ≠ 0
Os números a, b, e c são os coeficientes da função.
Sendo a função dada:
f(x) = x² - 1
Os coeficientes da função são:
- a = 1
- b = 0
- c = -1
Função Quadrática Incompleta
Uma função quadrática é chamada de incompleta se o coeficiente b ou o coeficiente c forem iguais a zero, a função quadrática é chamada de incompleta
Raízes de uma Função Incompleta
Como a função quadrática dada é chamada de incompleta (não possui todas parcelas da função genérica), podemos determinar as raízes simplesmente igualando a função a zero:
y = 0
x² - 1 = 0
x² = 1
x = ±√1
x' = -1 e x'' = 1
Concavidade da Parábola
Se:
- a > 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;
- a < 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo;
Assim, como a = 1 > 0, a concavidade da parábola que representa o gráfico da função é voltada para cima.
Pares Ordenados
Determinando alguns pares ordenados que pertencem à função:
- f(-2) = (-2)² - 1 ⇔ f(-2) = 3
- f(0) = (0)² - 1 ⇔ f(0) = - 1
- f(2) = (2)² - 1 ⇔ f(2) = 3
A partir das informações levantadas, podemos traçar o gráfico da função, no plano cartesiano, assim como está representado na figura anexada à resolução.
Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: brainly.com.br/tarefa/51543014
brainly.com.br/tarefa/22994893
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