Question

sabendo que o complexo z=a + bi satisfaz a expressão iz + 2z=2i - 11 então z é:

a) z=-3+3i
b)z=-4+3i
c)z=-5+3i
d)z=-6+3i

Answer 1

Resposta:

b) z = -4 + 3i

Explicação passo-a-passo:

iz = i · (a + bi) = ai + bi² = ai - b.

2z = 2 · (a + bi) = 2a + 2bi.

iz + 2z = (ai - b) + (2a + 2bi) = (2a - b) + (a + 2b)i.

Como essa expressão é igual a 2i - 11, temos o sistema:

2a - b = -11

a + 2b = 2

Multiplicando a segunda equação por -2, temos -2a - 4b = -4. Somando a primeira equação com essa, temos:

-5b = -15 ∴ b = 3.

Substituindo b por 3 na segunda equação, temos:

a + 2 · 3 = 2

a + 6 = 2

a = -4.

Assim, z = -4 + 3i.