Question

Sabendo que log 10= 1 e log 2 = 0,3 calcule log 60​

Answer 1

Log 60 ≈ 1,77 >>> Resposta

Explicação passo-a-passo:

$\large \sf = \log~60$

Desmembre o 60

$\large \sf = \log~10*6$

$\large \sf = \log~10 + \log~6$

Sendo log 10 = 1 :

$\large \sf = 1 + \log~6$

Desmembre o 6

$\large \sf = 1 + \log~2*3$

$\large \sf = 1 + \log~2 + \log~3$

Sendo log 2 = 0,3 e log 3 = 0,47 :

$\large \sf= 1 + 0,3 + 0,47$

$\red{\large \sf \approx 1,77}$

Answer 2

Resposta:

$log(60)=1,78$

Explicação passo-a-passo:

Vamos, antes de tudo, decompor o 60 em fatores primos:

$log(60)=log(2^{2} .3.5)$

Agora, utilizando da seguinte propriedade:

$log_{b} (a.c)=log_{b} (a)+log_{b} (c)$

$=log(2)^{2} +log(3)+log(5)$

Agora, utilizando a seguinte propriedade:

$log_{b}(a)^{c} =c.log_{b} (a)$

$=2.log(2)+log(3)+log(5)$

Perceba que o log(5) também pode ser escrito como:

$log(5)=log(\frac{10}{2} )$

$=2.log(2)+log(3)+log(\frac{10}{2} )$

Utilizando agora dessa propriedade:

$log_{b} (\frac{a}{c} )=log_{b}(a)-log_{b} (c)$

$=2.log(2)+log(3)+[log(10)-log(2)]$

Trocando os valores fornecidos pelo enunciado, com exceção do log(3), que não foi fornecido, mas o considerarei como 0,48:

$=2.0,3+0,48+[1-0,3]$

$=0.6+0,48+0,7=1,78$

OBS: Perceba que o resultado não é exato, visto que houveram arredondamentos nos valores dos logaritmos. O valor de logaritmo de 60 seria, mais precisamente, 1.77815125038.