Sabendo que f(–2) = –42 e que f(5) = 7, calcule f(6).
Como eu faço essa questão? Eu não quero a resposta, eu quero aprender a fazer :)
Soluções para a tarefa
f(6) = 14
Explicação passo-a-passo:
para começar vamos rever a fórmula da equação do primeiro grau:
y = ax + b
A primeira informação que temos no enunciado é f(-2) = -42; Então, quando x = -2 o y = -42.
Substituindo x e y na fórmula fica:
-42 = -2a + b
A segunda informação é que f(5) = 7; Logo, quando x=5 o y=7.
Substituindo na fórmula da equação do primeiro grau fica:
7 = 5a + b
Agora nós temos duas equações e com elas formamos um sistema de equações, que ficará assim:
{-42 = -2a + b
{7 = 5a + b
Agora resolvendo o sistema:
na primeira equação eu encontro o valor de b movendo o b para antes de = e alterando seu sinal e o -42 para depois do = também alterando o sinal, logo depois multiplico toda a equação por -1, ficará:
b = 2a - 42
depois substituo o valor de b na outra equação, resultando na seguinte expressão:
7 = 5a + 2a - 42
agora primeiramente somo 5a + 2a, que ficará 7a
7 = 7a - 42
logo, movo as variáveis para o lado do "=" deixando letras de um lado e números do outro e alterando seus sinais:
-7a = -42 - 7
calculo a diferença matemática, que resultará em:
-7a = -49
agora eu divido todos os membros dos dois lados da equação por -7 (7 negativo para o a ficar positivo na equação final, ou por 7 e depois multiplica a equação final por -1);
-7a/-7 = -49/-7
Logo...
a = 7
Ótimo, já temos o valor de a, agora vamos encontrar o valor de b substituindo o valor de a em uma daquelas fórmulas do primeiro sistema que formamos lá trás, lembra?
vamos usar a equação 7 = 5a + b por ser mais simples...
substituindo o valor de a na equação vai ficar:
7 = 5 × 7 + b
multiplique os termos 5 e 7...
7 = 35 + b
agora o joguinho de letras para um lado e números para o outro alterando seus sinais, se lembra?
7 - b = 35
-b = 35 - 7
-b = 28
agora vamos multiplicar a equação por -1 para ficar positivo, ok?
b = -28
Pronto, 70% do caminho percorrido, chegamos aos seguintes resultados:
(a, b) = (7, -28)
Agora, por fim, vamos fazer o que o enunciado pede que é calcular f(6).
vamos, primeiramente, substituir o valor de a e b na fórmula da equação do primeiro grau, que resultará na seguinte equação:
y = ax + b
y = 7 × x - 28
como vimos lá atrás, em f(6) o 6 representa o x, substituímos então o x na nossa última equação:
y = 7 × 6 - 28
multiplicando 7 × 6 (multiplicação primeiro e depois subtração) ficará
y = 42 - 28
por fim a subtração:
y = 14
logo, f(6) = 14
espero que tenha ajudado e que você tenha compreendido e aprendido, qualquer dúvida é só dizer que posso explicar mais detalhadamente.