Question

Sabendo que as raízes da equação 5x2 - 35x + 50 = 0 expressam os lados de um retângulo, em centímetros, então a área e o perímetro desse retângulo são, respectivamente:

Answer 1

Área e o perímetro desse retângulo são, respectivamente:

Área =  10

Perímetro =  14

$\boxed{\begin{array}{lr} 5x^2-35x+50=0 \end{array}}$

Para chegarmos na solução da equação é preciso resolver.

$\boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4.a.c}}{2.a} \end{array}} \end{array}}$

• Primeiro temos que achar os coeficientes, A, B, e C.

A = quadrático.

B = Linear.

C = Constante.

• Para achar os coeficientes precisamos trocar as letras A, B, e C, pelos números da equação.

• Uma equação é dada por.

$\boxed{\begin{array}{lr} ax^2+bx+c=0 \end{array}}$

• Agora trocando.

$\boxed{\begin{array}{lr} ax^2+bc+c=0\\5x^2+bx+c=0\\5x^2-35x+c=0\\5x^2-35x+50=0 \end{array}}$

• Então os coeficientes são

$\boxed{\begin{array}{lr} 5x^2-35x+50=0 \rightarrow\begin{cases} \boxed{\begin{array}{lr} a=5\\b=-35\\c=50 \end{array}}\end{cases} \end{array}}$

• Agora o próximo passo é achar o valor do discriminante, "Delta"  representado por ($\Delta$).
• O valor de Delta = b²-4.a.c
• Trocando as letras pelos números dos coeficientes e resolvendo teremos o valor do discriminante.

• trocando pelos números.

$\boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr} \Delta=b^2-4.a.c\\\Delta=(-35)^2-4.5.50\ \ \checkmark \end{array}} \end{array}}$

• Agora resolvendo o valor do Discriminante.

$\boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr} \Delta=(-35)^2-4.5.50\\\Delta=1225-4.5.50\\\Delta=1225-1000\\\Delta=225\ \ \checkmark \end{array}} \end{array}}$

• Agora que já temos o valor do discriminante, fica mais fácil.

• Simplificando.

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{-b\pm\sqrt{225}}{2.a}\end{array}}$

• Agora trocando novamente, as letras pelos números dos coeficientes.

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{35\pm\sqrt{225}}{2.5}\end{array}}$

• Podemos trocar também a raiz por quinze.

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{35\pm15}{2.5}\end{array}}$

• E, duas vezes cinco.

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{35\pm15}{10}\end{array}}$

• Agora temos que tirar o mais ou menos (±), mas para retirar é preciso resolver uma vez mais e uma vez menos,
• Resolvendo.

$\boxed{\begin{array}{lr} x'=\dfrac{35+15}{10}\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{lr} x''=\dfrac{35-15}{10}\end{array}}$

• Agora resolvendo temos a solução da equação.

$\boxed{\begin{array}{lr} x'=\dfrac{35+15}{10} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x'=\dfrac{50}{10} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr} x'=5\ \ \checkmark \end{array}} \end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{lr} x''=\dfrac{35-15}{10} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x''=\dfrac{20}{10} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr} x''=2\ \ \checkmark \end{array}} \end{array}}$

$S=\{2,5\}\ \ \checkmark$

Área; 5 x 2 = 10

Perímetro; 5 + 5 + 2 + 2 = 14

Saiba Mais Em;

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