Question

Sabendo que a soma dos ângulos das faces de um prisma é igual a 72 retos , qual a natureza do prisma ?

Answer 1

Resposta:

É um prisma cuja base tem 18 lados. Ou seja, um prisma "octodecagonal" (não sei se essa palavra existe)

Explicação passo-a-passo:

Imagine que a base do prisma tem n lados. Ou seja

Temos 2 n-ágonos que formam a base e o topo do prisma

Temos n faces laterais que são paralelogramos

Lembrando que a soma dos ângulos internos de um polígono é dada por

(n-2)180°

onde n é o número de lados, então a soma dos ângulos de todas as faces do prisma será:

2*(n-2)*180° + 2*(4-2)*180°

e isso tem que ser igual a 72 ângulos retos, ou seja, 72*90°. Daí a equação fica

2*(n-2)*180° + 2*(4-2)*180° = 72*90°

(2n-4)*180° + 4*180° = 72*90°

2n*180° = 72*90° = 36*180°

2n = 36

n = 18

Ou seja, a base do prisma é um polígono de 18 lados (chama octodecágono)