Question

sabendo que a equação da elipse com foco sobre o eixo x é dada por x²+y²= 1 e que as medidas de b e c são iguais,a equação dessa elipse é​

Answer 1

Utilizando definições de elipse, temos que esta equação da elipse simplificada fica: x² + 2y² = 2b².

Explicação passo-a-passo:

A equação geral de elipse com foco sobre eixo x é dada por:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

E sabemos por construção da elipse que a seguinte condição deve ser obedecida:

$a^2=b^2+c^2$

Onde:

a: Tamanho do semi-eixo maior.

b: Tamanho do semi-eixo menor.

c: Distancia centro-foco.

Assim utilizando a relação acima e sabendo que b e c são iguais, então podemso encontrar "a" em relação a "b":

$a^2=b^2+c^2$

$a^2=b^2+b^2$

$a^2=2b^2$

Assim sabemos que a² é a mesma coisa que 2b², então podemos substituir isto na equação da elipse:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

$\frac{x^2}{2b^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Multiplicando os dois lados por 2b², temos:

$\frac{x^2}{2b^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

$x^2+2y^2=2b^2$

Assim esta equação da elipse simplificada fica: x² + 2y² = 2b².