Question

sabendo que A=√243 - √162 e B=√300 - √50 determine o valor da expressão A+B​

Answer 1

Resposta:

$A = 9\sqrt{3} - 9\sqrt{2} \\B = 10\sqrt{3} - 5\sqrt{2} \\A+B = (9\sqrt{3} - 9\sqrt{2}) + (10\sqrt{3} - 5\sqrt{2})\\A+B= 19\sqrt{3} - 14\sqrt{2}$

Sempre fatore!

Answer 2

O valor da expressão A+B é 19√3 - 14√2.

Fatoração

A fatoração de um número é um processo usado para representá-lo na forma de produto de números primos.

Para resolver essa questão, devemos fatorar os radicandos e simplificar os radicais:

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

Temos que 243 = 3⁵, então √243 pode ser escrito como √3²·3²·3 = 9√3.

Da mesma forma, temos:

162 | 2

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

Temos que 162 = 2·3⁴, então √162 pode ser escrito como √3²·3²·2 = 9√2.

Da mesma forma, temos:

300 | 2

150 | 2

75 | 3

25 | 5

5 | 5

1

Temos que 300 = 2²·3·5², então √300 pode ser escrito como √2²·3·5² = 10√3.

Da mesma forma, temos:

50 | 2

25 | 5

5 | 5

1

Temos que 50 = 2·5², então √50 pode ser escrito como √2·5² = 5√2.

A expressão A+B fica:

A+B = √243 - √162 + √300 - √50

A+B = 9√3 - 9√2 + 10√3 - 5√2

A+B = 19√3 - 14√2

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