Question

sabendo que -3 é raiz de p(x)=x3-4x2-ax+48
entao o valor de (a) é

a) 1
b) 5
c) -5
d) 13
e) -13

Answer 1

x³ - 4x² - ax + 48 = 0

Relação de Girard:

r₁ + r₂ + r₃ = -b/a

r₁ . r₂ + r₁ . r₃ + r₂ . r₃ = c/a

r₁ . r₂ . r₃ = -d/a

Logo:

-3 + r₂ + r₃ = 4

-3r₂ + -3r₃ + r₂r₃ = -a

-3r₂r₃ = -48
———————————
r₂ + r₃ = 7

r₂r₃ = 16
———————————
-3 (r₂ + r₃) = 7(-3)
-3r₂ + -3r₃ = -21

Agora é só substituir os valores nessa equação:

-3r₂ + -3r₃ + r₂r₃ = -a
-21 + 16 = -a
-5 = -a
a = 5

Letra B está correta

Espero que tenha conseguido entender. Equação de terceiro grau não é nada fácil. Qualquer dúvida é só perguntar.

Answer 2

$\sf p(x) = {x}^{3} - 4x ^{2} - ax + 48$

$\sf {x}^{3} - 4x ^{2} - ax + 48 = 0$

$\sf {( - 3)}^{3} - 4\cdot ( - 3) ^{2} - a\cdot ( - 3) + 48 = 0$

$\sf - 27 - 4\cdot 9 - a\cdot ( - 3) + 48 = 0$

$\sf - 27 - 36 + 3a + 48 = 0$

$\sf 3a = - 48 + 36 + 27$

$\sf 3a = 63 - 48$

$\sf 3a = 15$

$\sf a = \dfrac{15}{3}$

$\red{\sf a = 5}$

Letra B