Question

Sabe-se que a taxa de juros mensal é de 1,5%, porém as instituições financeiras adotam comumente a prática de incidência no saldo devedor do contrato de forma anual. Sabe-se também que a empresa possui esse valor de crédito pré-aprovado nos sistemas de amortizações SAC e Francês.
Pede-se:

a) Calcular a taxa equivalente anual a ser aplicada na operação de financiamento com uso da fórmula base.

Answer 1

Resposta:

R:  ia = 19,56%

Explicação passo a passo:

1,5% = 1,5/100 = 0,015

1 + ia = (1 + ip)n

1 + ia = (1 + 0,015)12

1 + ia = 1,01512

1 + ia = 1,1956

ia = 1,1956-1

ia = 0,1956

ia = 19,56%

Answer 2

A taxa equivalente anual a 1,5% ao mês é de 19,56%.

Nessa questão, precisamos encontrar a taxa equivalente anual a uma taxa de 1,5% ao mês. A taxa de juros conforme situação proposta nessa questão, tem crescimento exponencial, como indica o gráfico abaixo. Para isso, vamos utilizar a seguinte fórmula:

$i_{eq}=(1+i)^{n}-1$

onde: $i_{eq}$ é a taxa equivalente que desejamos encontrar, i é a taxa fornecida e n é o número de períodos da taxa fornecida para período da taxa equivalente que desejamos encontrar.

Nesse caso, a taxa fornecida é mensal e a taxa equivalente desejada é anual. Portanto, $n=12$, pois um ano (período da taxa desejada) equivale a 12 meses (período da taxa dada).

Assim, a taxa equivalente pedida é dada por:

$i_{eq}=(1+0,015)^{12}-1\\ i_{eq}=(1,015)^{12}-1\\i_{eq}=1,1956-1\\i_{eq}=0,1956\\i_{eq}=19,56\%$

Logo, a taxa anual equivalente é igual a 19,56%.

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