Question

sabe-se que a equação 5x²-4x+2m=0 tem duas raizes e diferentes. Nessas condições,determine o velor de 'm'.

Answer 1

Olá!


Quando a equação tem duas raízes e as mesmas são diferentes, temos que impor a condição:
$\Delta > 0 \\ \Leftrightarrow b^2 -4ac > 0 \\ \Leftrightarrow (-4)^2 - 4.5.(2m) > 0 \\ \Leftrightarrow 16 -80m > 0 \\ \Leftrightarrow -80m > -16 \: \: \: (-1) \\ \Leftrightarrow 80m < 16 \\ \Leftrightarrow m < \frac{16}{80} \\ \Leftrightarrow m < \frac{1}{5} \\ m \in ] - infty ; \frac{1}{5} [$

O valor de $\textbf{m}$ é todo número pertencente ao intervalo acima.

$\textbf{Bons estudos.}$