sabe-se que a equação 5x²-4x+2m=0 tem duas raizes e diferentes. Nessas condições,determine o velor de 'm'.
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Olá!
Quando a equação tem duas raízes e as mesmas são diferentes, temos que impor a condição:
![\Delta > 0 \\ \Leftrightarrow b^2 -4ac > 0 \\ \Leftrightarrow (-4)^2 - 4.5.(2m) > 0 \\ \Leftrightarrow 16 -80m > 0 \\ \Leftrightarrow -80m > -16 \: \: \: (-1) \\ \Leftrightarrow 80m < 16 \\ \Leftrightarrow m < \frac{16}{80} \\ \Leftrightarrow m < \frac{1}{5} \\ m \in ] - infty ; \frac{1}{5} [](https://tex.z-dn.net/?f=+%5CDelta+%26gt%3B+0+%5C%5C+%5CLeftrightarrow+b%5E2+-4ac+%26gt%3B+0+%5C%5C+%5CLeftrightarrow++%28-4%29%5E2+-+4.5.%282m%29+%26gt%3B+0+%5C%5C+%5CLeftrightarrow+16+-80m+%26gt%3B+0+%5C%5C+%5CLeftrightarrow+-80m+%26gt%3B+-16+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%28-1%29+%5C%5C+%5CLeftrightarrow+80m+%26lt%3B+16+%5C%5C+%5CLeftrightarrow+m+%26lt%3B+%5Cfrac%7B16%7D%7B80%7D+%5C%5C+%5CLeftrightarrow+m+%26lt%3B+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%5C%5C+m+%5Cin+%5D+-+infty+%3B+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%5B+ "\Delta > 0 \\ \Leftrightarrow b^2 -4ac > 0 \\ \Leftrightarrow (-4)^2 - 4.5.(2m) > 0 \\ \Leftrightarrow 16 -80m > 0 \\ \Leftrightarrow -80m > -16 \: \: \: (-1) \\ \Leftrightarrow 80m < 16 \\ \Leftrightarrow m < \frac{16}{80} \\ \Leftrightarrow m < \frac{1}{5} \\ m \in ] - infty ; \frac{1}{5} [")
O valor de
é todo número pertencente ao intervalo acima.
Quando a equação tem duas raízes e as mesmas são diferentes, temos que impor a condição:
O valor de
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