Sabe-se que -2 e 3 são raízes de uma função quadrática. Se o ponto (-1, 8) pertence ao gráfico dessa função, então:
Soluções para a tarefa
f(x) = a(x - x1)(x - x2)
f(x) = a(x + 2)(x - 3)
8 = a(-1 + 2)(-1 - 3)
8 = a(-4)
a = 8/(-4)
a = -2
f(x) = (-2)(x + 2)(x - 3)
f(x) = (-2)[(x² - 3x + 2x - 6)]
f(x) = (-2)[(x² - x - 6)]
f(x) = -2x² + 2x + 12
Resposta: f(x) = -2x² + 2x + 12
Resposta:
GABARITO
A função quadrática pode ser escrita na forma fatorada:
y = a(x – x1) (x – x2), onde x1 e x2 são os zeros ou raízes da função:
y = a[x – (-2)] (x – 3) = a(x + 2) (x – 3)
y = a(x + 2) (x – 3)
Como o ponto (-1, 8) pertence ao gráfico da função, vem:
8 = a(-1 + 2) (-1 – 3)
8 = a(1) (-4) = -4 . a
Daí vem: a = -2
Solução:
A função é, então: y = -2(x + 2) (x – 3), ou y = (-2x – 4) (x – 3)
y = -2x2 + 6x – 4x + 12
y = -2x2 + 2x + 12
Temos então: a = -2, b = 2 e c = 12.
Como a é negativo, concluímos que a função possui um valor máximo.
Isto já elimina as alternativas B e D.
Vamos, então, calcular o valor máximo da função.
D = b2 – 4ac = 22 – 4 . (-2) . 12 = 4 + 96 = 100
Portanto, yv = -100/4(-2) = 100/8 = 12,5
Logo, a alternativa correta é a letra E.
Explicação passo-a-passo: